USAL3D : Outils Mathématiques (2 ECTS)

Objectifs

Activer les capacités de raisonnement, d’analyse de problème, mettre en place des méthodes de travail efficace.
Consolider des notions de base.

Contenu

Ce programme est donné à titre indicatif, il pourra varier selon l’appétence des élèves, leurs compétences à l’abstraction, leurs centres d’intérêt et les liens qui pourraient être établis avec les autres unités d’enseignement.

L’objectif principal, quel que soit le thème abordé, sera centré sur le développement leur compétence à traduire mathématiquement un problème concret et à le résoudre.

a) Arithmétique et algèbre - Calcul numérique - Les nombres, fractions ; puissances ; racines carrées ; écriture décimale ; pourcentage ; proportions ; ordre.

Bases numériques
- Calculs en base 2, en base 16.
- Passage d’une base à une autre.
Calcul littéral
- Affecter des valeurs à une expression ; développer et factoriser ; tirer une lettre d’une expression ; identifier deux expressions.
Résolution d’équations
- 1er degré et second degré à une inconnue ; équations comportant logarithme et exponentielle.
Encadrements et inéquations
- Nombres, polynômes ; étude de signe d’expression pouvant comporter polynômes, logarithmes ou exponentielles.
Résolution de systèmes
- Equations à deux inconnues.
Résolution graphique
- Equation à 1 inconnue ; système à 2 inconnues ; inéquations à 1 ou 2 inconnues.
Résolution de problèmes
- Savoir traduire mathématiquement puis traiter un problème « concret ».

b) Analyse : Fonctions - Généralités - Domaine de définition ; limites ; dérivée.

Identification de fonctions
- 1er et 2ème degré ; homographique ; exponentielle ; logarithme.
- Applications à des problèmes concrets
Lecture graphique
- Savoir lire une pente, tracer une droite à partir de son équation ;
- déterminer l’équation d’une droite donnée graphiquement.
Variations d’une fonction
- Savoir établir, lire et exploiter un tableau de variation.
Lecture graphique
- A partir du graphique d’une fonction, lire différentes informations.
Résolution de problèmes
- Savoir traduire mathématiquement puis traiter un problème “concret”.

c) Statistiques

Variable statistique
- Appropriation du vocabulaire ; connaître ses caractéristiques : qualitative, quantitative, discrète, continue.
Représentation graphique
- Diagramme à bâtons, histogramme, diagramme circulaire des effectifs et des fréquences absolus et cumulés.
Caractéristiques centrales et de dispersion
- Moyenne, médiane, quartiles, déciles, boîte à moustache, variance, écart type.
- Savoir analyser une série statistique et comparer des séries entre elles.

Formations

Cette unité d'enseignement est dispensée dans les formations suivantes :